Ordnung und Chaos von Wolfram Benz
 

Convexastrea sexradiata, JurakorallePlacophyllia dianthus, Jurakoralle der Schwäbischen Alb
Narbe und Staubgefäße der Tulpe

Die Sechsersymmetrie (= verdoppelte Dreiersymmetrie) bei der Jurakoralle oben, bei der ästigen Koralle der Schwäbischen Alb (Mitte) und bei der Tulpenblüte unten

Musik kann unser Innerstes bewegen. Wir sind fasziniert von der Wunderwelt der Kristallformen, von den Strukturen von Tieren (z.B. Korallen) und Pflanzen (z.B. Blüten). Kepler wurde von den Gesetzmäßigkeiten der Planetenbahnen so angeregt, dass er von einer Harmonie der Welt sprechen konnte. 

Das Institut für Musiktheorie und harmonikale Forschung in Wien, das sich mit der Erforschung der Hintergründe dieser Phänomene befasst,  geht auf den Oberschwaben Hans Kayser zurück. Dieser universelle Denker aus Bad Buchau hatte das Wissen von den Strukturen in der Natur von den alten Griechen, Kepler, Goethe und vielen anderen zusammengefasst und ergänzt. Das "Glasperlenspiel" von H. Hesse erzählt davon, und neueste Forschungen bestätigen Ordnungskriterien in der unbelebten und in der belebten Natur. 

Harmonikales: Eine Saite wird halbiert (Bruch 1/2) - es erklingt die konsonante Oktave. Bei 2/3 der Saitenlänge ertönt die Quinte, die zum Grundton harmonisch klingt. Bei 3/4 der Saitenlänge erklingt die Quarte, bei 4/5 die Terz. Bei der Weiterentwicklung der Brüche hören sich die Töne immer disharmonischer an. 
 Die Tulpenblüte zeigt eine Sechsersymmetrie. Als 4/6 = 2/3 läßt sie sich als Quinte harmonisch deuten. Violett und Gelb sind in der Farbenlehre komplementär, sie ergänzen sich als Mischung zu Weiß, wie Quarte + Quinte sich zur Oktave ergänzen. 

Harmonie (Ordnung) ist auch Forschungsfeld des Arbeitskreises um Peter Neubäcker, Valleystr. 25, 81371 München mit Vorträgen und Publikationen, z.B.: Harmonik & Glasperlenspiel, Beiträge 1993. 

   
 

Gänseblümchen, stark vergrößert, die Zählweise ist farblich angedeutet

Irrationales: Das Körbchen des Gänseblümchens enthält Spiralen, die ausgezählt rechts und links herum 13 :  21 ergeben. Diese gehören zur Fibonacci-Zahlenreihe: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 usw. Die Summe zweier Zahlen ergibt immer die folgende. Bei Kieferzapfen können 8 : 13, bei der Sonnenblume 55 : 88 Spiralen gezählt werden. Der Quotient ergibt eine Annäherung an die Zahl des Goldenen Schnitts 0,1618033..... Je größer die Zähler- und Nennerzahlen aus der Fibonacci-Reihe, desto genauer die mathematische Zahl g. Diese Zahl gilt in der Mathematik als die irrationalste aller Zahlen, die unendlich viele Stellen besitzen. Viele Blüten (z. B. die Rosengewächse) sind nach der fünfstrahligen Symmetrie aufgebaut. 4/5 wäre die Terz. Die Diagonalen im Fünfeck kreuzen sich seltsamerweise in Proportionen des Goldenen Schnitts.
   
Das 'Apfelmännchen' (B. Mandelbrot) - fraktale Strukturen In Vorträgen der Volkshochschulen in Wangen und Isny konnte ich mehr davon berichten. Einen guten Überblick bietet: 
Friedrich Cramer: Chaos und Ordnung - Die komplexe Struktur des Lebendigen, DVA Stuttgart, 1989, ergänzend hin zur Kunst, vom gleichen Autor: Gratwanderungen - Das Chaos der Künste und die Ordnung der Zeit, Suhrkamp, 1995 

Erstaunliches bietet dazu die Chaosforschung: Heinz-Otto Peitgen, H. J. Jürgens, D. Saupe: C_H_A_O_S - Bausteine der Ordnung, Klett-Cotta/Springer, 1994 

Einen dynamischen Neuansatz bieten Ian Stewart/Martin: Golubitzky: Denkt Gott symmetrisch? - Das Ebenmaß in Mathematik und Natur, Birkhäuser Verlag, 1993 


| Hans Kayser | Weitere Literatur | Hermann von Altshausen (Hermann der Lahme, 1013-1054) |
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